Prostoročasové diagramy
Prostoročasové diagramy jsou účinná názorná pomůcka k pochopení principů teorie relativity. Je na nich vidět provázanost prostoru a času a ukazují, jak řada takzvaných "paradoxů" vyplývá pouze z nedokonalého porozumění podstatě věci. V této části se s jejich základními vlastnostmi seznámíme.
| Základy |
| Dilatace času |
| Paradox dvojčat |
| Světočáry |
Základy
Časoprostor se od normálního prostoru liší tím, že k určení polohy v něm potřebujeme vědět nejen "kde", ale taky "kdy". Vlastně je zcela běžné, že si dáváme sraz "v osm u kina", tedy polohu setkání označujeme údajem prostorovým (kino) i časovým (ve 20 hodin). Ve čtyřrozměrném časoprostoru jsou tři rozměry vyhrazeny prostoru a jeden času. Aby byly nákresy přehledné a jednoduché, odstraníme dva rozměry a budeme se zabývat případem, kde vodorovná osa je prostorová a svislá časová:
 |
Na tomto obrázku je časoprostor, jak by si ho představoval Galileo Galilei. Osa t' je osou pohybujícího se pozorovatele, osa t je pozorovatel v klidu (v této soustavě). Vodorovné čáry označují prostor v různých okamžicích - v místě O (v počátku) jsou oba naši hrdinové na jednom místě, o chvíli později (na prostřední vodorovné čáře) je už cestovatel o kus dál a ve vzdalování od kolegy pokračuje i pak. Intuitivní představa je taková, že prostor v jistém okamžiku je stejný pro všechny, ať jsou kdekoli a ať dělají cokoli. Prostě - právě teď jsou tělesa ve vesmíru rozmístěna právě tak, jak jsou a basta. Prostor a čas jsou tím striktně odděleny, i když jsou nakresleny v jednom diagramu - prostory v jednotlivých okamžicích jsou na sebe postupně naskládány a jeden od druhého je oddělen bariérou času.
Vezmeme-li však v úvahu konstantnost rychlosti světla, zjistíme, že takový názor neodpovídá skutečnosti. Že se náš časoprostor musí chovat nějak jinak:
 |
Zde opět osa x označuje prostor, osa ct je časová a ct' je dráha (tzv. světočára) pozorovatele v rovnoměrném pohybu. Navíc jsou zde však červeně dokresleny dvě přímky (tzv. světelný kužel budoucnosti), které označují, kam dospěje světlo, vyslané v okamžiku O do obou směrů. Jednotky na osách jsou voleny tak, aby sklon světelného kuželu byl 45 stupňů... Máme tedy dva pozorovatele - jeden putuje časoprostorem po ose ct, druhý po ose ct' - je v pohybu vzhledem k prvnímu. V okamžiku O je na všechny strany vysláno světlo a zároveň na svou cestu vyrazí pohybující se pozorovatel. Světelné paprsky musí být od obou pozorovatelů vždy stejně daleko, protože rychlost světla je vždy stejná. V okamžiku A zjistí stojící pozorovatel vzdálenost paprsků AY = AX (obě vzdálenosti jsou stejné). Pohybující se pozorovatel však také musí neustále zjišťovat shodnou vzdálenost obou paprsků. Například v okamžiku B to platí jedině pro vzdálenosti BX' = BY'. Z toho plyne, že náš pohyblivý pozorovatel vidí události X' a Y' jako současné s okamžikem B. Jeho prostor současných událostí (neboli prostor v jednom okamžiku) je tedy skloněný vůči prostoru stojícího pozorovatele... Zatímco klidný pozorovatel považuje okamžik B za současný se svým okamžikem A, cestovatel se svým okamžikem B vidí současný okamžik někdy před A.
To je relativnost současnosti. Prostor v jednom okamžiku není pro všechny stejný - pozorovatelé ve vzájemném pohybu mají své prostory vzájemně "skloněné" (čili vidí totéž místo v různých časech) podle toho, jaká je jejich vzájemná rychlost - tedy co je současné pro jednoho, není současné pro jiného (současnost nastane jedině tehdy, odehrají-li se obě události na tomtéž místě nebo když jsou oba pozorovatelé vzájemně v klidu).
Zmíněné "sklápění" prostorů pohybujících se pozorovatelů ukazuje na hlubokou provázanost prostoru a času: různí lidé se tak vlastně dívají nejen do různých míst, ale i do různých dějinných údobí, vzletně řečeno. Tady na Zemi tohle nemáme šanci pořádně zažít, protože se pohybujeme příliš pomalu, ale při správných rychlostech by se nějaká současnost stala směšným pojmem.
Pozn.: Ohledně toho, jaký okamžik je kdy "vidět" jako současný s nějakým jiným... Stojící pozorovatel s okamžikem A samozřejmě nevidí jako současný okamžik B, protože světlu chvíli trvá, než tuto informaci přenese od jednoho k druhému. To je však jen technická drobnost, kterou budeme automaticky odstraňovat, aby nás nemátla, jelikož podstata je v něčem jiném... Stojící pozorovatel vidí cestovatelovy činy se zpožděním a proto si do svého deníčku zapíše, že to, co vidí teď, se tam odehrálo před jistou dobou, kterou lze spočítat. Zajímají nás prostě jen jevy, které zbydou po odečtení zpoždění světla.
Dilatace času
Nyní se podíváme na plynutí času pozorovatelů ve vzájemném rovnoměrném pohybu
 |
Zde máme jako v předchozím případě dva pozorovatele v časoprostoru. Pozorovatel v klidu (je řekněme na Zemi) zaznamená svůj okamžik A současný s okamžikem B cestovatele. Cestovatel však se svým okamžikem B zaznamená současný okamžik C na Zemi - vše samozřejmě po odečtení zpoždění světla. Řekněme, že doba OA je na Zemi rovna jednomu dni. Trvá pro cestovatele jeden den po dobu OB? To není přípustné - oba pozorovatelé musí být rovnocenní a kdyby cestovatel viděl po uplynutí svého jednoho dne, že na Zemi mají za sebou teprve půl dne, bylo by podezřelé, kdyby totéž zpoždění nevnímali i ze Země u cestovatele. Proto musí být délka dne pro cestovatele OA'. Tento pak na konci dne zjistí, že na Zemi ještě den neuplynul (s okamžikem A' je pro něj na Zemi současný okamžik B') a pozemšťané zjistí totéž o cestovateli: okamžik A je pro ně současný s okamžikem B cestovatele, kdy mu do konce dne ještě něco zbývá.
Paradox dvojčat
Mezi všemi takzvanými relativistickými paradoxy je právě tento nejhojněji diskutovaný. Pokud se čas zpomaluje z pohledu obou pohyblivých pozorovatelů zároveň, co se stane, když se opět sejdou a porovnají svoje hodinky? V případě, že jeden z nich prostě jen čeká (např. na Zemi) a druhý se vydá na cestu ke vzdálenému cíli a zpět značnou rychlostí, bude mít po návratu na Zemi cestovatel za sebou kratší vlastní čas než pozemšťan. Za nerovnocennost výsledku je samozřejmě odpovědná nerovnocennost obou experimentátorů: cestovatel musel provádět brzdné manévry a rozjíždění (nelze s ním mít po celou cestu spojen inerciální systém), zatímco pozemšťan jenom v klidu čekal (v inerciálním systému). Pomocí prostoročasového diagramu se zde však podrobněji podíváme, co se během cesty děje se současností:
 |
Klidová soustava je zde spojena se Zemí. V okamžiku O se vydává cestovatel na svou výpravu - provede obrat v bodě A a vrací se zpět. Domů se dostane v místě D. Během cesty směrem od Země je jeho prostor současných událostí rovnoběžný s úsečkou AB, na cestě k Zemi pak s úsečkou AC, jak se lze přesvědčit konstrukcí přes světelný kužel. Důležité je především to, co se odehraje při obratu. Okamžik těsně před provedením otočky (bod A) je pro cestovatele současný s okamžikem B na Zemi. Vzápětí po manévru však už na Zemi pro cestovatele nastal okamžik C. Z pohledu cestovatele tedy během krátké doby, kterou potřeboval na obrat, uplynul na Zemi poměrně značný čas mezi body BC. Po celou dobu před obratem i po něm je vzájemný pohyb rovnoměrný přímočarý, proto zde cestovatel vidí na Zemi zpomalený běh času, stejně jako ho vidí i ze Země u cestovatele. Ovšem je tu ten zásadní rozdíl, že cestovatel pozoroval onen ohromný skok, kterým se nejen vyrovná zpomalení pozemského času z obou částí cesty, ale navíc vznikne "předstih" - a ten je odpovědný za konečný výsledek, totiž že po návratu budou hodinky obou pozorovatelů ukazovat rozdílný čas. Podobnými konstrukcemi lze rozebrat i různé variace na základní zadání (např. cesta bez inerciálních úseků - tedy pomalé rozjíždění na vysokou rychlost a vzápětí pomalé brzdění, atd.).
Pozn.: někdy se tvrdí, že za rozdílnost obou časů je odpovědná síla, působící při brzdění a rozjíždění. To není přesné, protože pak by bylo možné vypustit ty části cesty, kdy se rychlost nemění. Prostě si odbýt všechna zrychlení hned u Země a nikam daleko neputovat. V takovém případě však nedojde k požadovaným relativistickým efektům (nebo k nim dojde, ale budou slabé) - za rozdíl vlastních časů tedy může relativnost současnosti, jejíž vliv se sice uplatní především ve chvíli obratu, ale velikost rozdílu určuje délka inerciálních úseků cesty a rychlost.
Světočáry
 |
Na tomto obrázku vidíme několik míst v časoprostoru (tzv. světobodů - určitých okamžiků v určitém místě) pospojovaných křivkami. Tyto křivky nazýváme světočáry a mohou představovat dráhu pohybu nějakého tělesa časoprostorem. Je zřejmé, že kdo se pohybuje po světočáře mezi body A a B, ten nepřekračuje rychlost světla. O takové světočáře říkáme, že je časového typu. Mezi světobody C a D se však nelze přemístit jinak, než překročením rychlosti světla - mezi nimi je světočára prostorového typu. Hraniční případ je